La presse

Jeu de stratégie mathématique et pratiques collaboratives

Jouer au hasard ou sans trop réfléchir n’est pas une activité formatrice en mathématiques. Une activité de jeu à visée mathématique nécessite de conceptualiser sa stratégie. La richesse d’un jeu mathématique se reconnaît certes à la variété des notions et des objets mathématiques qu’il met en œuvre, mais plus encore aux compétences qu’il mobilise et à  la rigueur du raisonnement dont le joueur doit faire preuve pour parvenir à l’objectif fixé par le jeu.
Le jeu mathématique est un outil d’entraînement au raisonnement logique. Grâce à lui l’élève, dès le primaire, va apprendre à structurer sa pensée, à l’ordonner et à l’exprimer. En jouant, il sera amené à construire un plan par étapes, à prédire un enchaînement gagnant ou à réfuter une stratégie adverse. A chaque nouvelle situation de jeu, il doit reconsidérer la situation dans son intégralité et abandonner sa stratégie de départ pour l’examiner avec un regard neuf. Il se trouve ainsi confronté à de véritables activités de résolution de problèmes au cours desquelles il doit développer des compétences d’ordre méthodologique. Pour élaborer sa stratégie, l’élève émet donc des hypothèses, les teste, effectue des essais successifs, propose des solutions et en éprouve la validité. Le jeu apparaît ainsi comme étant avant tout un outil d’apprentissage de la rationalité.

Des compétences mathématiques nettement identifiées comme telles

Certains jeux numériques s’appuient sur le calcul mental. Ils permettent à l’enfant de consolider leurs compétences en calcul : effectuation de calculs de toutes natures, décompositions additives, soustractives, multiplicatives des nombres. D’autres jeux mettent en œuvre des compétences géométriques. Outre les contenus mathématiques standard de l’école, l’enfant pourra être amené à découvrir des êtres mathématiques nouveaux, tels les carrés magiques additifs, multiplicatifs, ou des suites de nombres particulières.

Des jeux non élitistes

Les jeux mathématiques s’adressent à des élèves de profils très divers. Ils permettent à certains élèves vifs d’esprit mais en rupture avec les mathématiques de montrer qu’ils savent mener à bien un raisonnement par étapes et conduire mentalement un grand nombre de calculs à la fois. L’occasion peut ainsi leur être donnée de surprendre favorablement leur enseignant et le groupe qui les entoure. Ils peuvent trouver dans ces pratiques une forte source de valorisation personnelle sur laquelle on peut s’appuyer pour les aider à les réconcilier durablement avec certains apprentissages.
Les élèves plus lents trouveront dans ces jeux stratégiques mathématiques un outil à partir duquel ils partiront à la conquête de leur propre rationalité et de leur autonomie. Les élèves réputés les meilleurs en mathématiques pourront trouver dans le jeu une occasion de sortir d’un conditionnement duquel ils sont souvent prisonniers.
Ces jeux, à condition qu’ils soient bien pratiqués en situation collaborative, conviennent également bien aux élèves non francophones qui trouvent là l’occasion de s’exprimer spontanément au moyen de structures langagières à la fois simples et répétitives.
Chaque élève peut prendre plaisir à rechercher les différentes façons possibles de gagner. Certains s’investissent durant de longs moments dans cette situation sans se lasser.

Des compétences langagières

La compréhension de la règle du jeu est un apprentissage en soi qui nécessite souvent des échanges entre les enfants. Dans le jeu, le langage est volontiers spontané. L’enfant s’exprime non plus parce qu’il y est contraint mais parce que le sort de la partie en dépend.
En communiquant avec son partenaire, le joueur conceptualise sa stratégie et la traduit avec des mots. En jouant, l’enfant construit son raisonnement et s’attache à reproduire des schémas déjà éprouvés et à mener un raisonnement exact qu’il justifiera à chaque fois. Il peut faire ainsi l’apprentissage de l’abstraction et accéder aux « fondements » de la pensée mathématique.

Des situations collaboratives

Afin d’inciter les joueurs à dialoguer entre eux et de les amener à s’interroger sur la démarche à mettre en œuvre, l’enseignant peut initier des pratiques de jeu en situation collaborative.
La pratique d’un jeu à quatre en deux équipes de deux favorise de telles situations.
En effet, dans une pratique à deux, l’élève est faiblement incité à analyser sa stratégie. A chaque situation de jeu se présentent en principe plusieurs solutions. L’élève est souvent tenté de s’emparer de la première stratégie venue et de l’appliquer sans l’avoir véritablement réfléchie. Il gagnera ou perdra la partie sans trop savoir pourquoi. Cela aura en définitive peu d’importance pour lui puisqu’il aura toujours la possibilité de refaire une nouvelle partie qui effacera le souvenir de la précédente. En demandant au joueur de communiquer son plan à son partenaire, on l’amène à conceptualiser sa stratégie et à faire l’apprentissage de l’abstraction. Il va devoir ainsi organiser sa pensée pour rendre son plan transférable à son partenaire. La nécessité de verbaliser sa pensée va immanquablement le conduire à approfondir son raisonnement et à construire son argumentation.
En jouant par équipe, l’élève apprend à communiquer et à régler paisiblement les différents points de désaccord qui peuvent surgir dans le binôme. La collaboration dans le jeu commence alors par un exposé du problème posé et par l’évocation des solutions possibles que les partenaires détaillent les unes après les autres. Dans le jeu à quatre, la  distribution des rôles change à chaque tour et on devient alternativement acteur et conseiller. Celui qui remplit une mission de conseil  pointe les faiblesses du coup proposé et propose une alternative en l’argumentant.
Les stratégies sont entendues de tous les joueurs. Cette pratique élimine toute stratégie fondée sur l’effet de surprise ou toute victoire due à la faute d’inattention de l’adversaire. Le joueur agit en toute connaissance de cause. Il a vu le coup se préparer et il étudie donc une situation qu’il a lui-même vu se construire au coup précédent. A son tour, soit il agit conformément au plan de l’adversaire et il perd la partie, soit il trouve une faille dans le jeu adverse et il lui propose un coup auquel il n’était pas préparé. Cette pratique offre l’avantage de faire évaluer à voix haute chaque coup par l’adversaire.
Les pratiques de jeu en situation collaborative font ainsi une place essentielle aux échanges verbaux et favorisent l’implication de tous les élèves dans la phase de recherche de solutions. L’enfant qui a appris à collaborer dans le cadre d’un jeu parviendra plus facilement à s’impliquer ensuite dans un travail en groupe.

Le rôle de l’enseignant

L’enseignant a sa part dans le succès d’un apprentissage collaboratif. Il aide les enfants à verbaliser en les interrogeant sur les objectifs à atteindre et sur les contraintes à respecter. Il intervient dans le fonctionnement d’une paire lorsqu’elle laisse un de ses membres en dehors de l’interaction ou pour tempérer les ardeurs d’un joueur trop impulsif. Dans ce cas, il va exercer son rôle de médiateur #CC0066en reprenant les propos de l’enfant pour les lui faire clarifier ou expliciter. C’est à force de sollicitations de la part de son enseignant que l’enfant parvient peu à peu à entrer dans le discours et à exprimer les éléments de stratégie qu’il aurait très légitimement préféré garder pour lui.
Il est possible de trouver de nombreuses analogies entre le jeu stratégique mathématique et une activité sportive. Les deux génèrent du dépassement de soi, de la collaboration et du lien social. De manière plus spécifique, le jeu de stratégie mathématique développe à la fois des compétences mathématiques, logiques et langagières.

Didier Faradji

Concepteur de jeux mathématiques
 Formateur 1er et 2nd degré intervenant en IUFM